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2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）
2014四川高考理科数学试题答案及解析(部分)
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题.
1、已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、在 的展开式中，含 的系数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图像上所有的点（ ）
（A）向左平行移动 个单位长度 （B）向右平行移动 个单位长度
（C）向左平行移动 个单位长度 （D）向右平行移动 个单位长度
4、若设 ，则一定有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、执行如右图的程序框图，如果输入的 ，
那么输出的 的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、平面向量 ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则
（A） （B） （C） （D）
8、如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、已知 ，现有下列命题：
○1 ○2 ○3
其中的所有正确命题的序号是（ ）
（A）○1○2○3 （B）○2○3 （C）○1○3 （D）○1○2
10、已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），
则△ 与△ 面积之和的最小值是（ ）
（A）2 （B）3 （C） （D）
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
第Ⅱ卷共11小题
二、填空题.
11、复数
12、设 是定义在 上的周期为2的函数，当 时， ，则
13、如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的
宽度 约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：
)
14、设 ，过定点 的动直线 和过定点 的
动直线 交于点 ，则 的最大值是
15、以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 例如，当 时， .现有如下命题：
① 设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ”；
② 函数 的充要条件是 有最大值和最小值；
③ 若函数 的定义域相同，且 ，则 ；
④ 若函数 有最大值，则 .
其中的真命题有 （写出所有命题的序号）
三、解答题.
16．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 是第二象限角， 求 的值
17．（本小题满分12分）
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游
戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则
扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为 ，求 的分布列；
（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统
计的相关知识分析分数减少的原因.
18．（本小题满分12分）
三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示.设 分别为线段 的中点， 为线段 上的点，且
.
（Ⅰ）证明： 是线段 的中点；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
19．（本小题满分12分）
设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）.
（Ⅰ）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ；
（Ⅱ）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 .
20．（本小题满分13分）
已知椭圆 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）设 为椭圆 的左焦点， 为直线 上任意一点，过 作 的垂线交椭圆 于点 .
(i) 证明： 平分线段 （其中 为坐标原点）；
(ii) 当 最小时，求点 的坐标.
21．（本小题满分14分）
已知函数 其中 为自然对数的底数．
（Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围．
